物理电学计算题系列第一讲：已知两组数据列方程组解题

列方程组解题做为一种解题思路，往往在有多组数据，有多个未知数时，采用的解题思路。

一、串联电路知道电压电流两组数据列方程组解题

例题1：(2020焦作一模)(双选)如图甲所示，电源电压恒定，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，移动滑片P从一端至另一端，a、b两端电压U和通过的电流I之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)

A. 电源电压为6 V

B. R₁的阻值为10 Ω

C. 滑动变阻器的最大阻值为4 Ω

D. 滑片移动过程中电压表与电流表的示数之比不变

分析：

此题目中，电压表测滑动变阻器电压，在乙图中给出了两组数据，这是此类题型的特征。此类题目大多可依据串联分压规律，列方程组来解。具体分析如下：

由图甲可知，两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流。

当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中只有R₁连入，电路中的电流最大，由图乙可知，I₁＝3 A，则电源电压U＝I₁R₁＝3 A×R₁①；

当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，I₂＝1 A，U₂＝4 V，电源电压U＝I₂R₁＋U₂＝1 A×R₁＋4 V②；

联立解方程，解得：R₁＝2 Ω，U＝6 V

再进一步计算，可确定本题选AC

二、开关电路题中有多种情况列方程组解题

上面的示例大多是在图表中获取两组数据，列出了方程组解题。再看下面这一道题目，该题也是组出了两组数据，但数据来源不是图表。

例题2：(2020河师大附中二模)在如图所示电路中，电源电压恒定不变，定值电阻R₁＝20 Ω，灯L标有“6 V　3 W”的字样(灯丝电阻不随温度的变化而变化)．当闭合开关S₁、S₂、S₃时，灯L正常发光，接着断开开关S₂、S₃，电流表的示数变化了0.9 A．则电源电压为______V，定值电阻R₂的阻值为________Ω；该电路消耗的最小总功率为________W.

分析：

本题也存在两组数据：R2与L并联；R1与R2串联。要求的量无法通过简单的公式推导算出。根据前面的分析此时要列方程组才可以解出。又根据题目中给出了前后电路中的电流变化量，所以可以将电阻R2和电流做为两个未知数来列出方程组。

举一反三：

(2020眉山改编)如图所示，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑片从a端滑到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示．

(1)滑动变阻器R₂的最大阻值是多少？

(2)电源电压是多少？

(3)当滑动变阻器接入电路的阻值为5 Ω时，电流表的示数是多大？